《CM》2.7 Infinite Sums

2.7 Infinite Sums 无穷和 之前的讨论都是在假定和的项是有限个的前提下进行的。当和的项可以出现无穷多个时,需要一种新的定义,以使得之前对有穷和的讨论也能用在无穷和上。(事实上,数学分析中专门有一块叫做“无穷级数”的内容,然而具体数学中的无穷和和 Continue reading 《CM》2.7 Infinite Sums

《CM》2.6 Finite And Infinite Calculus

2.6 Finite And Infinite Calculus 有限与无限微积分 这一节的内容前所未有的强大!为本人看CM以来第一个震撼点!积分和和这两个概念是如此接近,一个连续,一个离散,然而却能建立起如此相关的一套理论!实在是牛B到爆!这套理论,称之为“ Continue reading 《CM》2.6 Finite And Infinite Calculus

《CM》2.5 General Methods

2.5 General Methods 一般方法 和的求解是非常有趣的,但是应当采用什么方法?而且关键是往往不知到怎么开始,求解这个和应当首先做什么?以下所有讨论都围绕求解如下和:即0到n的所有数的平方和。该和的解为 Method 0:查(You could Continue reading 《CM》2.5 General Methods

《CM》2.4 Multiple Sums

2.4 Multiple Sums 多重和 和的项不仅只被一个索引指定,也可以被多个索引指定,同样的,用∑符号表示法来表示。比如,一般的,两个索引的和为:这个式子代表所有的满足P性质的项的和,其中P性质是关于两个参数,也就是索引j,k的一个布尔函数。等式右边为 Continue reading 《CM》2.4 Multiple Sums

《CM》2.3 Manipulation Of Sums

2.3 Manipulation Of Sums 和的操作 和有3种基本变换规则,分别是:其中K是有限整数集,p(k)是对所有整数的一个排列。这个意思是,对任意整数n,必存在唯一的k使得p(k)=n。也可以换个表达,若有k1和k2且k1≠k2,则有p(k1)≠ Continue reading 《CM》2.3 Manipulation Of Sums

《CM》2.1 Notation

2.1 Notation 表示法 有两种方法表示和,一种是“3点式”方法,另一种是用∑符号的表示法。“3点式”是一种和的省略书写形式,如: a1 + a2 + ... + an. 这种表示法很直观,但往往不是很严谨,也不利于和的操作,并且一般只能试用于简单形式 Continue reading 《CM》2.1 Notation